INVENÇÃO DO XADREZ E OS GRÃOS E ARROZ, SERÁ QUE SÃO TANTOS GRÃOS ASSIM?

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Para quem já conhece essa fábula no final conclui-se que a intuição pode falhar desastrosamente, mas será que é verdade? O Rei da fábula está condenado a plantar só arroz pro resto da vida e das próximas gerações? Vamos ver…

Para quem não conhece a fábula, resumidamente um Rei entediado prometeu um afortunado prêmio para quem inventasse um jogo. Alguém criou o xadrez e o Rei de tanto que gostou ofereceu fortunas para o inventor. O felizardo recusou o prêmio e só pediu grãos de arroz contados da seguinte maneira: um grão de arroz na primeira casa do tabuleiro, dois na segunda casa, quatro na terceira, oito na quarta, e ir dobrando até a sexagésima quarta e ultima casa. O Rei aceitou de pronto intuindo que pagaria no máximo alguns quilos de arroz para o humilde criador de jogos. Após os cálculos ele percebeu que seriam necessários centenas de anos de produção do cereal para quitar sua dívida.

Escuto está estória desde criança, mas será que é tanto grão de arroz assim?? Vamos aos cálculos.

Primeiro calculemos o numero de grãos:

1 + 2 + 4 + 8 + … até a casa 64 ou  2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 +…. + 2^63  ( o simbolo ^ lê elevado )

ou SOMATÓRIA DE 2 ^ n  ( n=0 até 63 )

Não vou demonstrar matematicamente mas isso equivale a:

( 2^64 ) – 1

Desprezando um grão então:

2 ^ 64 ou 18.446.744.000.000.000.000 de grãos.

Com esse montante de grãos, vamos calcular quantas toneladas isso representa:

Pesquisando na internet, descobri que em um quilo de arroz tem de 37.000 a 50.000 grãos. Na média então aproximadamente 1 Kg = 42.000 grãos

Então em 18.446.744.000.000.000.000 / 42.000 temos

439.208.190.000.000 quilos de arroz ou

439.208.190.000 toneladas de arroz.

Descobri que produção total estimada de arroz no mundo em 2014 foi de 481.000.000 toneladas, logo:

439.208.190.000 / 481.000.000 = 913 ANOS.

Portanto é necessário quase 1 milênio de produção mundial de arroz para pagar a dívida desse desleixado Rei.

Concluímos 2 coisas:

1 – Nem sempre podemos confiar em nossa intuição;

2 – Ninguém, além de mim, vai ler esse maçante texto.

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5 comentários sobre “INVENÇÃO DO XADREZ E OS GRÃOS E ARROZ, SERÁ QUE SÃO TANTOS GRÃOS ASSIM?

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